Пуанкаре

Пуанкаре, Анри (29 апреля 1854 - 17 июля 1912) - выдающийся французский математик, физик, философ и теоретик науки; глава Парижской академии наук (с 1906 года) и Французской академии (с 1908 года). Пуанкаре называют одним из величайших математиков всех времён, а также последним математиком-универсалом, человеком, способным охватить все математические результаты своего времени.

Анри Пуанкаре родился в Нанси (Лотарингия). Окончил с отличием колледж в Нанси (1870 год). С 1873 года учился в Политехнической школе, в 1875-1879 - в Горной школе. Защитил в Парижском университете диссертацию на степень доктора математических наук, в 1878-1881 преподавал математический анализ в Каннском, 1881-1885 - в парижских университетах. С 1886 года профессор математической физики и теории вероятностей, с 1895 года - небесной механики в Парижском университете.

Научное творчество Пуанкаре в последние 10 лет его жизни протекало в атмосфере начавшейся революции в естествознании, что несомненно определило его интерес в эти годы к философским проблемам науки. Философская доктрина Пуанкаре получила впоследствии название конвенционализма. Работы Пуанкаре, опубликованные Парижской АН в 1916-1954 составляют 10 томов. Это труды по топологии, теории вероятностей, теории дифференциальных уравнений, теории автоморфных функций, неевклидовой геометрии. Занимался математической физикой, в частности теорией потенциала, теорией теплопроводности, а также решением различных задач по механики и астрономии. Большой цикл работ Пуанкаре относится к теории дифференциальных уравнений по начальным условиям и малым параметрам, доказал асимптотичность некоторых рядов, выражающих решение уравнений с частными производными.

После докторской диссертации, посвященной изучению особых точек системы дифференциальных уравнений, написал ряд мемуаров под общим названием "О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями". В этих работах он построил качественную теорию дифференциальных уравнений, исследовал характер хода интегральных кривых на плоскости, дал классификацию особых точек , изучил предельные циклы, расположение интегральных кривых на поверхности тора, некоторые свойства их в n-мерном пространстве. Пуанкаре дал приложения своих исследований к задаче о движении трех тел, изучил периодичность решения задачи, асимптотичность поведения решения. Им введены методы малого параметра, неподвижных точек, уравнений в вариациях, разработана теория интегральных инвариантов.

Пуанкаре принадлежат также важные для небесной механики труды об устойчивости движения и о фигурах равновесия гравитирующей вращающейся жидкости. В работах по небесной механике Пуанкаре часто пользовался рассуждениями по аналогии. Рассмотрение обыкновенных дифференциальных уравнений с алгебраическими коэффициентами привело Пуанкаре к изучению новых классов трансцендентных функций-автоморфных функций. Он доказал с заданной фундаментальной областью, построил для них ряды, доказал теорему сложения, показал возможность униформизации алгебраических кривых. При разработке теорий амтофорных функций Пуанкаре применил геометрию Лобачевского. Для функций нескольких комплексных переменных он построил теорию интегралов, аналогичных интегралов Коши, показал, что всюду мероморфная функция двухкомплексных переменных является отношением двух целых функций.

Эти исследования, также как и работы по качественной теории дифференциальных уравнений, привлекли внимание Пуанкаре к топологии. Он ввел основные понятия комбинаторной топологии (числа Бетти, фундаментальную группу), доказал формулу, связывающую число ребер, вершин и граней n-мерного полиэдра (формулу Эйлера-Пуанкаре), дал первую интуитивную формулировку общего понятия размерности. В области математической физики Пуанкаре исследовал колебания трехмерных континуумов, изучил ряд задач теплопроводности, а также различные задачи в области теории потенциалов, электромагнитных колебаний. Ему принадлежат так же труды по обоснованию принципа Дирихле, для чего он разработал т.н. метод выметания. Пуанкаре дал глубокий сравнительный анализ современных ему теорий оптических и электромагнитных явлений. В 1905 году написал сочинения "О динамике электрона", в которой независимо от А.Эйнштейна развил математические следствия "постулата относительности".

Пуанкаре скончался 17 июля 1912 года в Париже после неудачной операции. Похоронен в семейном склепе на столичном кладбище Монпарнас. Вероятно, Пуанкаре предчувствовал свою неожиданную смерть, так как в последней статье описал нерешённую им задачу ("последнюю теорему Пуанкаре"), чего никогда раньше не делал. Спустя несколько месяцев эта теорема была доказана Джорджем Биркгофом. Позже при содействии Биркгофа во Франции был создан Институт теоретической физики имени Пуанкаре.